Разбираем вариант ЕГЭ (Часть 2)

24.12.2021
Задание 15

На числовой оси даны два отрезка: X = [12; 93] и Y = [54; 150]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка Z, для которого логическое выражение:

(x ∈ Y) → (¬(x ∈ X) ∧ ¬(x ∈ Z) → ¬(x ∈ Y))

Тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом действительном значении переменной x).

Решение:
* Обратите внимание, 93 не входит в отрезок (93;150], но по условию нам необходимы любые действительные числа, поэтому 150-93=57!!! Как-то не очень правильно 🙁
Ответ: в сборнике ответ - 57
Задание 16

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими отношениями:

F(1) = 1;

F(n) = n + F(n/2), если n чётно;

F(n) = n * F(n -1), если n>1 и при этом n нечётно.

Чему равно значение функции F(37)?

Решение:
Ответ: 6993
Задание 17
В файле 17_ku.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, в которых оба числа делятся нацело на 5, затем максимальную из сумм элементов таких пар. Гарантируется, что найдется хотя бы одна такая пара. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности. Например, для последовательности из пяти элементов: 6; -5; 45; -10; 6 — ответ: 2 40
Решение:

Для выполнения этого задания необходимо:

  • Скачать файл, создать папку и перенести его в эту папку;
  • Создать файл для программы и сохранить его тоже в эту папку;
  • Прочитать внимательно задание.
Ответ: 213 965
Задание 18
Квадрат разлинован на N x N клеток (1 < N < 17). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз — соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен стенами. Между соседними клетками могут быть внутренние стены. При попытке пройти сквозь стену Робот разрушается. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежат фишки, количество которых не превышает 100. Посетив клетку, Робот забирает с собой все фишки, лежащие в этой клетке; это также относится к начальной и конечной клетками маршрута Робота. Определите максимальное и минимальное количество фишек, которое может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа — сначала максимальное количество, затем минимальное. Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N x N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Скачать 1811.xlsx
Решение:
Ответ: 2146 1359
Задание 19
Два игрока, Петя и Вася, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
  1. Добавить в кучу один камень или
  2. Добавить в кучу три камня или
  3. Увеличить количество камней в куче в четыре раза.
Например, имея кучу из 20 камней, за одни ход можно получить кучу из 21, 23 или 80 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 78. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 78 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней: 1 ≤ S ≤ 77.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретится при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Решение:
Ответ: 5
Задание 20

Для игры, описанной в задании 19, найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем одновременно выполняются два условия:

  • Петя не может выиграть за один ход;
  • Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Теперь попробуем определить значение S, при которых у Пети будет выигрышная стратегия, причём Петя не сможет выиграть первым ходом, но сможет выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня.

Ответ: 16 18
Задание 21
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
  • У Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
  • У Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Ответ: 15
Задание 22

Ниже на четырех языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число x, это алгоритм печатает число M. Известно, что x < 480. Укажите такое (то есть меньше 480) наибольшее число х, при вводе которого алгоритм печатает 12.

Решение:
X = int(input())
L=x
M=132
if L % 2 != 0:
M=64
while L != M:
if L >M:
L -= M
else:
M -= L
print(M)

Составим программу на языке Phyton для перебора  значений переменной x<480 и выполнения для каждого значения заданного алгоритма. Выведем наибольшее значение, при котором получится М=12.

Ответ: 468
Задание 23
Исполнитель «Х125» преобразует число на экране. У исполнителя «Х125» Есть три команды, которым присвоены номера:
  1. Прибавить 1
  2. Умножить на 2
  3. Умножить на 5
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая в 2 раза, а третья — в 5 раз. Программа для исполнителя «Х125» — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 38, причем траектория вычислений содержит числа 10 и 20? Траектория вычисления программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Например, для программы 2231 при исходном числе 5 траектория будет состоять из чисел 10, 20, 100, 1001.
Решение:
Ответ: 36
Задание 24
Текстовый файл 24-ku.txt состоит не более чем из 106 символов A, B, C и D. Определите, какой символ чаще всего стоит перед последовательностью символов “AD”. Если несколько символов встречаются одинаковое число раз, то в ответе запишите тот, который стоит позже в алфавите. В ответе запишите без пробелов этот символ и сколько раз он стоит перед последовательностью “AD”. Например, B25 Для выполнения этого задания следует написать программу.
Решение:

Для выполнения этого задания необходимо:

  • Скачать файл, создать папку и перенести его в эту папку;
  • Создать файл для программы и сохранить его тоже в эту папку;
  • Прочитать внимательно задание.
Ответ: 36