Евгения Константиновна/ 19 апреля, 2021/ Информатика ЕГЭ/ 0 комментариев

Задания 15. Преобразование логических выражений

Что проверяется:

Знание основных понятий и законов математической логики
1.5.1. Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания.
1.1.7. Умение вычислять логическое значение сложного высказывания по известным значениям элементарных высказываний.
Задание 1

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) →¬ ДЕЛ(x, 9))

Решение (теоретическое):

ОТВЕТ: 18

Задание 2

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, А) ∧ ¬ДЕЛ(x, 16)) → ДЕЛ(x, 23)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?


1. для сокращения введем обозначения:
ДЕЛ(x, А)=A
ДЕЛ(x, 16)=D16
ДЕЛ(x, 23)=D23
2. Перепишем выражение (A ∧ ¬D16) → D23
3. Раскроем импликацию ¬(A ∧ ¬D16) ∨ D23 = ¬А ∨ (D16 ∨ D23) = 1
A = D16 ∨ D23
4. Если выражение делится на 16 и на 23, то выбираем для А НАИМЕНЬШЕЕ, поэтому А=16

ОТВЕТ: 16

3+

Оставить комментарий