1. ПОНЯТИЕ СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Степень с рациональным показателем - это та, в показателе которой находится конечная обыкновенная или десятичная дробь.

Любую степень с рациональным показателем можно представить в виде корня, чья степень будет равна знаменателю дроби, находящейся в показателе степени, а числитель будет степенью подкоренного выражения. Где а > 0, m — целое число, а n — натуральное ( n>1)

Свойства степени с рациональным показателем

* Все, перечисленные ниже степени используются для рациональных чисел p, q и для положительных a, b.

1. Что бы умножить две степени с рациональными показателями, с одинаковые основанием, основание оставляем без изменения, а показатели складываем. ap * aq = ap+q Например:

2. Что бы разделить две степени c рациональными показателями, которые имеют одинаковые основания, основание оставляем без изменения, а показатели вычитаем. ap / aq = apq . Например:

3. Что бы возвести одну степень в другую, основанием результата останется то же число, а показатели степени перемножаются. (ap )q = ap*q Например,

4. Если в некоторую степень необходимо возвести произведение произвольных чисел, то можно воспользоваться распределительным законом, при котором получим произведение различных оснований в одной и той же степени. (a * b)p = ap * bp

5. Аналогичное свойство можно применять для деления степеней, иначе говоря, для возведения обыкновенной двоби в степень. (a / b)p = ap / bq

6. Если некоторая дробь имеет отрицательный рациональный показатель степени, то для избавления от знака минуса, её следует перевернуть. Например:

Задания повторения (степень числа 7класс)

1. Запиши произведение в виде степени:
а) 7777
 
б) 7,57,57,5
 
в) 2/72/7
2. Укажи основание и показатель степени:
3. Запиши произведение (c + z)*(c + z) в виде степени
4. Укажи основание и показатель степени (c + z)4
5. Представь в виде произведения одинаковых множителей (8m)3

6. Представь в виде произведения одинаковых множителей (k — z)3

7. Вычисли 0,1k, если k = 3.
8. Вычисли t4, если t = 0,1.
9. Вычисли значение степени, если основание равно −2/3, а показатель степени равен 3.
10. Вычисли площадь квадрата, сторона которого равна 0,9 мм.
11. Найди значение выражения −0,22

12. Найди значение выражения (−0,2)2

13. Найди значение выражения  -(-7)2

14. Неравенство 44 > 53 верно?

15. Представь число 384 в виде произведения степеней и простых чисел
16. Вычисли (−2)5*12
17. Найди значение выражения 0.0010
18. Вычисли 4*103−9*0,1
19. Найди значение выражения 0,14*110000+(1/16)2*64

При упрощении выражений, содержащих корни и степени с дробным показателем, можно переходить только к корням или только к степеням. Вы можете сами выбрать наиболее удобный для Вас путь решения задачи, мы Вам рекомендуем чаще пользоваться преобразованием выражений с помощью степени с дробным показателем и ее свойств. Свойства степеней имеют более простую форму и уменьшают вероятность совершения ошибки при преобразовании.

При выполнении упражнений на вычисление, упрощение выражений, содержащих степени с рациональным показателем, используют определение и свойства степени.

3. Понятие логорифма

Описание

4. Решение рациональных неравенств

Описание

5. Решение иррациональных уравнений

Описание

6. Решение показательных неравенств

Описание

7. Решение логарифмических уравнений

Описание

8. Решение тригонометрических уравнений (простейших)

Описание

9. График функций и её свойства

Описание