Крылов — 8 задание

15.01.2023

ЕГЭ 2022 сборник Крылова С.С.

Задание 8. Перебор слов и системы счисления

Вариант 1

Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых ровно две цифры 4, и при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 4.

Решение:

Ответ: 612

Вариант 2

Определите количество пятизначных чисел, записанных в четверичной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 3, и при этом цифра 0 не стоит рядом с цифрой 3.

Решение:

Ответ: 174

Вариант 3

Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы С, О, Р, Н, Я, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.

Ниже приведено начало списка:

    1. КККККК
    2. КККККН
    3. КККККО
    4. КККККР
    5. КККККС
    6. КККККЯ
    7. ККККНК

…..

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое содержит не более трёх букв К и ровно две буквы Я?

Решение:

Ответ: 72

Вариант 4

Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, О, Л, Ь, З, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.

Ниже приведено начало списка:

    1. АААААА
    2. АААААЗ
    3. АААААЛ
    4. АААААО
    5. АААААП
    6. АААААЬ
    7. ААААЗА

…..

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое содержит не более одной букв Ь, ровно одну букву А и не более двух букв З?

Решение:

Ответ: 1599

Вариант 5

Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы А, Т, О, М, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.

Ниже приведено начало списка:

    1. АААА
    2. АААМ
    3. АААО
    4. АААТ
    5. ААМА
    6. ААММ

…..

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы О?

Решение:

Ответ: 129

Вариант 6

Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, Р, А, В, О, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.

Ниже приведено начало списка:

    1. АААА
    2. АААВ
    3. АААО
    4. АААП
    5. АААР
    6. ААВА
    7. ААВВ

…..

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы П?

Решение:

Ответ: 376

Вариант 7

Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы М, А, С, Л, О, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.

Ниже приведено начало списка:

    1. ААААА
    2. ААААЛ
    3. ААААМ
    4. ААААО
    5. ААААС
    6. АААЛА

…..

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое содержит не более одной буквы А, ровно две буквы М, не содержит ни одной буквы Л?

Решение:

Ответ: 319

Вариант 8

Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы В, А, Л, И, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.

Ниже приведено начало списка:

    1. АААААА
    2. АААААВ
    3. АААААИ
    4. АААААК
    5. АААААЛ
    6. ААААВА

…..

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое содержит не более двух букв А, ровно две буквы В, не содержит ни одной буквы И?

Решение:

Ответ: 169

Вариант 9

Сколько существует различных трёхзначных чисел, записанных в четверичной системе счисления, в записи которых цифры следуют слева направо в строго убывающем порядке?

Решение:

Ответ: 4

Вариант 10

Сколько существует различных трёхзначных чисел, записанных в пятеричной системе счисления, в записи которых цифры следуют слева направо в строго убывающем порядке?

Решение:

Ответ: 10

Вариант 11

Сколько существует различных трёхзначных чисел, записанных в четверичной системе счисления, в записи которых цифры следуют слева направо в невозрастающем порядке?

Решение:

Ответ: 19

Вариант 12

Сколько существует различных трёхзначных чисел, записанных в пятеричной системе счисления, в записи которых цифры следуют слева направо в невозрастающем порядке?

Решение:

Ответ: 34

Вариант 13

Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковых цифры, причём стоящие рядом?

Решение:

Ответ: 882

Вариант 14

Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в десятичной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковых цифры, причём стоящие рядом?

Решение:

Ответ: 1944

Вариант 15

Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которого является цифрой от 1 до 6. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 должна встречаться в коде ровно один раз, а каждая из других цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

Решение:

Ответ: 3125

Вариант 16

Шифр кодового замка представляет собой последовательность из трёх символов, каждый из которого является цифрой от 1 до 4. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 2 должна встречаться в коде ровно один раз, а каждая из других цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

Решение:

Ответ: 27

Вариант 17

Шифр кодового замка представляет собой последовательность из четырёх символов, каждый из которого является цифрой от 1 до 5. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 5 должна встречаться в коде ровно один раз, а каждая из других цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

Ответ: 256

Вариант 18

Шифр кодового замка представляет собой последовательность из шести символов, каждый из которого является одной из букв А, В или С. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что буква А должна встречаться в коде ровно один раз, а каждая из других букв может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

Ответ: 192

Вариант 19

Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которого является одной из букв X, Y или Z. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что буква X должна встречаться в коде ровно два раза, а каждая из других букв может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

Ответ: 80

Вариант 20

Шифр кодового замка представляет собой последовательность из четырех символов, каждый из которого является одной из букв A, B, C или D. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что буква A должна встречаться в коде ровно два раза, а каждая из других букв может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

Ответ: 56